Kettenregel der Differentiation
Die Kettenregel leitet verkettete Funktionen f(g(x)) ab: Äußere Ableitung mal innere Ableitung.
Formel
(f \circ g)'(x) = f'(g(x)) \cdot g'(x)Variablen & Einheiten
| Symbol | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| f | Äußere Funktion | dimensionslos |
| g | Innere Funktion | dimensionslos |
| f', g' | Ableitungen | dimensionslos |
Herleitung & Hintergrund
Merkhilfe: "Außen ableiten, innen stehen lassen, mal innere Ableitung." Leibniz-Notation: dy/dx = (dy/du)·(du/dx). Grundlage des Backpropagation-Algorithmus in neuronalen Netzen.
Rechenbeispiel
sin(x²): äußere Funktion sin, innere x². → cos(x²) · 2x. Kontrolle bei x = 0: cos(0)·0 = 0 (lokales Minimum) ✓
Anwendungsgebiete
Machine Learning (Backpropagation), Physik (Relativität, verkettete Koordinatentransformationen)
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Frage (Vorderseite)
Was beschreibt die Formel (f∘g)' = f'(g(x))·g'(x)? Nenne alle Variablen und Einheiten.
Antwort (Rückseite)
Die Kettenregel leitet verkettete Funktionen f(g(x)) ab: Äußere Ableitung mal innere Ableitung.. f: Äußere Funktion (dimensionslos); g: Innere Funktion (dimensionslos); f', g': Ableitungen (dimensionslos).
Wissenschaftliche Quellen
- [1]Leibniz, G.W. (1684). Nova methodus.
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