Physik · Thermodynamik

Carnot-Wirkungsgrad

Der Carnot-Wirkungsgrad gibt den maximal möglichen Wirkungsgrad einer Wärmekraftmaschine zwischen zwei Temperaturniveaus an.

🟡 Fortgeschritten📚 Abi-relevant

Formel

η = 1 − T_k/T_w
LaTeX: \eta_{Carnot} = 1 - \frac{T_{kalt}}{T_{warm}}
η dimensionslos (0 bis 1) · T in Kelvin [K]

Variablen & Einheiten

SymbolBedeutungEinheit
ηWirkungsgraddimensionslos
T_warmTemperatur des heißen ReservoirsK
T_kaltTemperatur des kalten ReservoirsK

Herleitung & Hintergrund

Nicolas Léonard Sadi Carnot beschrieb 1824 den idealisierten Kreisprozess. Der 2. Hauptsatz: Kein realer Prozess kann η = 1 erreichen, da T_kalt > 0 K. Ein Dampfkraftwerk mit T_warm = 600°C = 873 K und T_kalt = 30°C = 303 K erreicht maximal η = 1 − 303/873 ≈ 65%.

Rechenbeispiel

Modernes Steinkohlekraftwerk: T_warm ≈ 600°C (873 K), T_kalt ≈ 30°C (303 K). η_max = 1 − 303/873 = 65%. Realer Wirkungsgrad: ~45%.

Anwendungsgebiete

Kraftwerkstechnik, Kältemaschinen (umgekehrt), Klimaanlagen, Motorenbewertung

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Frage (Vorderseite)

Was beschreibt die Formel η = 1 − T_k/T_w? Nenne alle Variablen und Einheiten.

Antwort (Rückseite)

Der Carnot-Wirkungsgrad gibt den maximal möglichen Wirkungsgrad einer Wärmekraftmaschine zwischen zwei Temperaturniveaus an.. η: Wirkungsgrad (dimensionslos); T_warm: Temperatur des heißen Reservoirs (K); T_kalt: Temperatur des kalten Reservoirs (K).

Wissenschaftliche Quellen

  • [1]Carnot, S. (1824). Réflexions sur la puissance motrice du feu.
  • [2]Callen, H.B. (1985). Thermodynamics. Wiley.

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